3. CÁLCULO DEL
DOMINIO
DE UNA FUNCIÓN
Son funciones algebraicas aquellas cuya
variable independiente (x), está sometida a operaciones algebraicas: resta, suma, multiplicación, división, potenciación y radicación.
*Todas las funciones polinómicas, racionales e irracionales, son algebraicas.
Las funciones que no son algebraicas, se
denominan trascendentes.
*Las funciones logarítmicas, exponenciales y trigonométricas son trascendentes.
¡Recuerda!
Dominio de f(x) es el conjunto de valores para los que está
definida la función, es decir, el conjunto de valores que toma la variable
independiente “x”. Se denota por Dom(f).
3.1 FUNCIONES
POLINÓMICAS
Las funciones polinómicas
son todas aquellas cuya expresión es la de un polinomio:
En estas funciones, cualquier número real, tiene imagen. Es decir,
al sustituir x por un número real cualquiera en la expresión anterior, siempre existe f(x). Por lo tanto, el dominio de todas estas funciones polinómicas
es ℝ.
Las funciones polinómicas más conocidas son:
· La función constante, f(x) = k.
· La función de proporcionalidad directa, f(x) = kx.
·La función
cuadrática, f(x) = ax² + bx + c.
3.2 FUNCIONES
RACIONALES
Las funciones racionales
son aquellas cuya expresión es una fracción algebraica, es decir, el cociente entre dos polinomios.
El dominio de este tipo de funciones, está formado por
aquellos valores reales que NO anulan el denominador.
---> EXPLICACIÓN 1 <---
---> EXPLICACIÓN 2 <---
---> EXPLICACIÓN 3 <---
---> EXPLICACIÓN 4 <---
EJEMPLO EJERCICIO DESARROLLADO
3.3
FUNCIONES IRRACIONALES
Las funciones irracionales son aquellas
cuya expresión matemática presenta un
radical, donde g(x) es una función polinómica o racional.
Si el índice de la raíz, n, es par, el dominio de la función son los
valores de x que hacen que el radicando sea positivo o nulo.
Sin embargo, si n es impar, el dominio de f(x) es el mismo que g(x).
---> EXPLICACIÓN 1 <---
---> EXPLICACIÓN 2 <---
---> EXPLICACIÓN 3 <---
---> EXPLICACIÓN 1 <---
---> EXPLICACIÓN 2 <---
---> EXPLICACIÓN 3 <---
3.4 FUNCIONES
DEFINIDAS GRÁFICAMENTE
Cuando una función esta expresada gráficamente, determinar su dominio
es observar el conjunto de valores
reales del eje de abscisas que tienen imagen.
Un procedimiento visual consiste en proyectar la gráfica sobre el
eje de abscisas.
---> EXPLICACIÓN 1 <---
3.5 FUNCIONES
DEFINIDAS A TROZOS
Las funciones definidas a
trozos tienen una expresión analítica diferente para distintos valores o
subconjuntos reales.
Para determinar el dominio de una función definida a
trozos, es preciso unir los diferentes
subconjuntos para los cuales está definida.
---> EXPLICACIÓN 1<---
---> EXPLICACIÓN 2 <---
---> EXPLICACIÓN 3 <---
EJEMPLO DE EJERCICIOS RESUELTOS
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